عالم کامل و فقیه زاهد، در حدود سال‏1278ق در اصفهان به دنیا آمد. او بزرگترین فرزند آیت‏اللّه شیخ محمّدجواد حسین‏آبادى بود. جدش میرزا محمّدحسن، ملقّب به ناقوس بود، چون خطى بسیار زیبا داشت و عمدتاً به کتابت قرآن و متون اسلامى و نیز تابلوهاى خطى اشتغال داشت.

   شیخ احمد بیدآبادى، در آغاز از محضر پدر دانشمندش بهره‏مند شد و همواره با جدّیت کامل به فراگیرى دانش مشغول بود. از دیگر اساتید وى، میرزا محمّدباقر چهارسوقى(علاّمه صاحب روضات) و نیز برادرش، علاّمه میرزا محمّدهاشم چهارسوقى بودند. وى چهارده سال توفیق شاگردى مرحوم صاحب روضات را داشت.

 از آنجا که هوش و ذکاوتى سرشار داشت، قرآن را در سن چهارده سالگى حفظ کرد. کتاب معالم را در سن هفت سالگى خواند و از حفظ کرد. اشعار ابن مالک در کتاب سیوطى را که حاوى حدود هزار بیت است، از حفظ مى‏خواند. از همه مهمتر اینکه در سن سیزده سالگى به مرتبه رفیع اجتهاد نائل آمد و از اساتید معظّم خود اجازه‏ اجتهاد گرفت و به میرزا احمد مجتهد معروف گردید.

 وى شش اجازه از اساتید خود دریافت کرد که یکى از علاّمه صاحب روضات به سال 1304ق و دیگرى اجازة اجتهاد از علاّمه میرزا محمّدهاشم چهارسوقى به سال 1305ق و اجازه ششم از پدرش به سال 1308ق در سن سى سالگى است.

آیت ‏اللّه میرزا محمّدجواد حسین‏آبادى در اجازه‏اى که به فرزندش، شیخ احمد داده، چنین مى‏نویسد:

 «چون بعضى از برادرانم از علما، براى فرزندم شیخ احمد از من استجازه کردند، در حالى که او نوجوانى بیش نبود، به آنان گفتم که اگرچه در این زمان هیچ‏کس به اندازه او به چنین درجه‏اى از علم نرسیده است، ممکن است اهل عناد گمان کنند که اجازه‏ من به او از حبّ پدرى است و به این جهت گفتم که دیگر اساتید به وى اجازه دهند. پس جمعى از بزرگان علماء، کثرّاللّه تعالى امثالهم، به او اجازه اجتهاد دادند، بعضى قبل از بلوغ وى بود و بعضى بعد از بلوغ وى، به حیثى که هیچ‏کس جرأت انکار آن را نیافت و چون تعداد اجازت آن به پنج رسید، من نیز این اجازت را با ششمین اجازه از جانب خودم تمام کردم».

 وی حدود پنجاه سال در اصفهان به اقامه جماعت و هدایت و ارشاد مردم ‏پرداخت. در هفته، سه چهار شب منبر مى‏رفت و مردم را با مواعظ شافیه و نصایح کافیه‏ خود بهره‏مند مى‏نمود و در ماه مبارک رمضان، نماز و منبر آن مرحوم، رونق و اهمیّت به سزایى داشت.

بیدآبادی به امر تدریس نیز همّت مى‏گماشت و مَدْرس­های وى یکى در مدرسه میرزا مهدىو دیگرى کنار منزلشان بود که هنوز موجود است. در مدّت پنجاه سال حضور در محله‏ بیدآباد و مدرسه‏ میرزا مهدى، بزرگانى چند در محضر آن استاد بزرگ حضور مى‏یافتند و از علوم و کمالات و فضایل وى بهره‏ها مى‏بردند؛ از آن جمله مى‏توان به آیات و حجج اسلام ذیل اشاره نمود:

 1- برادر وى میرزا محمّدعلى شاه‏آبادى؛ 2- آقا جمال‏الدین خوانسارى؛ 3- شیخ محمّدرضا کلباسى، صاحب اجازه‏ روایات از ایشان؛ 4- ملّا على ماربینى؛ 5- آقارضا مظاهرى؛ 6- سیّد عبدالحسین طیّب؛ 7- آقا محمّد مقدس؛ 8- شیخ احمد بیان‏الواعظین، صاحب اجازه روایت از ایشان؛ 9 - آقا سیّد محمّدرضا شفتى.

از مرحوم میرزا احمد مجتهد بیدآبادى تألیفات مرتّبى باقى نمانده است و جزوات فقه و اصول نامرتب از تقریرات اساتیدش پس از فوت وى توسط اولادش نزد آیت­الله شاه آبادی فرستاده شد.

شیخ احمد بیان در کتاب «خلد برین» استادش را چنین معرفى مى­کند:

«از اعاظم علما و اکابر فقها و وعّاظ معاصر است. آن جناب اعبد عبّاد بود و ازهد زهّاد. الحق آن ستوده خصال در امورى چند متفرّد بود:

 اوّل: در حافظه و ذکاوت اعجوبة عصر بود. دعاهاى مطوّله، مثل دعاى ابوحمزه ثمالى را به طور تقطیع در قنوت نوافل با لهجه بسیار جذّابى قرائت مى‏نمود.

 دوم: در احاطه بر فروع فقهیه به طورى مسلّط بود که عدیل و نظیرى نداشت.

 سوم: در اخلاق و ارادت به خانواده عصمت و طهارت جدّیت تامّه داشت.

 چهارم: در فتوّت و جوانمردى و فرزانگى آیت وقت بود.»

    شیخ احمد مجتهد از جایگاه ویژه‏اى در اخلاق و زهد و تقوى برخوردار بود و در فضایل انسانى و مکارم اخلاقى، مدارج بالایى را پیمود. چنانکه شاگردش بیان‏الواعظین اشاره کرده است، او در اخلاق و ارادت به خاندان عصمت و طهارت جدیّت تام داشت. وى محل سکونت خود را اهدایى از طرف حضرت رضا - علیه‏السلام- مى‏دانست و همه ساله در منزلش مراسم روضه‏خوانىِ دهه‏ اوّل محرم برپا بود؛ چنانکه این سنت پس از 115 سال هنوز ادامه دارد.

     وی از شب بیستم و یکم ماه رمضان شبانه‏روزى در مدرسه میرزا مهدى معتکف مى‏شد و عبادت مى‏کرد و در نوافل و مستحبات بسیار جدّى بود؛ به طورى که دعاى کمیل را در سجود نمازهاى مستحبى مى‏خواند.

    در مورد جدیت در امر تحصیل همین بس که در طول چهارده سال شاگردى مرحوم صاحب روضات، حتى روزهاى تعطیل را هم به درس وى مى‏رفته است.

     مرحوم شیخ احمد مانند پدر بزرگوارش در اصفهان به اجراى حدود الهى مى‏پرداخت. وی در مدرسه میرزا مهدى(مسجد المهدى) محکمه و مراجعه داشته، علاوه بر تدریس، به امور قضا و رفع اختلافات نیز اشتغال داشت.

    شیخ احمد مجتهد بیدآبادى در روز چهارشنبه 21 جمادى‏الاول 1357ق / 29 تیر 1317ش در حدود هشتاد سالگی وفات یافت و در تخت فولاد داخل بقعه‏ بروجردى به خاک سپرده شد.